Thắc mắc về toán học trong Generative Adversarial Nets

[concunat2 (Hoàng Huy)]

Chào mọi người, mình đang nghiên cứu về paper http://papers.nips.cc/paper/5423-generative-adversarial-nets.pdf và có một vài thắc mắc về toán học muốn hỏi:

1. 
   Theo công thức trên, dường như chính là nguyên hàm. Nhưng mình không hiểu tại sao có chữ x nhỏ ở bên dưới dấu nguyên hàm?

2. Mình có 1 vector z, cho z đi qua mạng network G(), ra được vector x:
   Hay nói cách khác: G(z) = x.
   Xét term 2 trong phương trình ở câu 1, mình thấy nó có 1 bước chuyển không gian rất ảo diệu: nguyên hàm theo dz -> nguyên hàm theo dx, p_Z(z) -> p_G(x) ???

Có thể mình đã quên các kiến thức đã học. Mong các bạn chỉ giáo! Xin cảm ơn.

[rogp10]

Dòng “ăn tiền” nhất là (mục 3, trang 3, dòng 8)

In other words, D and G play the following two-player minimax game with
value function V (G; D): [công thức]

Để ý là kì vọng đặt trên z nhưng ở trong lại đang là x (do x = G(z)) nên kì vọng đặt trên x luôn, phân bố cũng thay đổi theo