Phân tích phân số thành tổng các phân số có tử số bằng 1 và có ít số hạng nhất

#1

Mọi người cho em xin ý tưởng làm bài này được không ạ:
Phân tích phân số a/b thành các phân số mà tử số bằng 1 và có ít số hạng nhất
VD: a=7, b=8.
Đáp số: 7/8 = 1/2 + 1/4 + 1/8 (có 3 số hạng)

#2

13/12 = 1/2 + 1/3 + 1/4?

#3

Có thể viết thành 1/1 + 1/12 ạ.

1 Like
#4

Hi Nguyễn Xuân Hậu.

  1. Bạn tìm tất cả các ước của b.
  2. Từ tập các ước của b sinh một tổ hợp lặp có tổng bằng a số phần tử tối đa bị chặn trên nên thuật toán này dúng và dừng.
2 Likes
#5

Vâng, em cảm ơn anh ạ.

#6

cái này tham lam được ko ta?

ví dụ 34/42 thì

  • 42 có ước là 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
  • 1/1 > 34/42 --> 0/1
  • 1/2 < 34/42 < 2/2 --> 1/2, lấy 34/42 - 1/2 = 13/42
  • 1/3 > 13/42 --> 0/3
  • 1/6 < 13/42 < 2/6 --> 1/6, lấy 13/42 - 1/6 = 1/7
  • 1/7 = 1/7 --> 1/7, lấy 1/7 - 1/7 = 0, dừng
    kết quả là 1/2 + 1/6 + 1/7 :V

5/14 --> 1/7 + 1/7 + 1/14? 2/7 viết thành 1/7 + 1/7

34/42 có thể rút gọn thành 17/21, phân tích kiểu trên lại ra 1/3 + 1/3 + 1/7?? Liệu có phân số nào rút gọn phân tích kiểu tham lam ra ít số phân số hơn phân số ko được rút gọn hay ko? Hay nếu nhân tử và mẫu lên thì liệu phân số ko được rút gọn có phân tích ra thành tổng có ít số phân số hơn phân số tối giản ban đầu hay ko?

1 Like
#7

2/(2a+1) =1/(a+1) + 1/(a+1)/(2a+1)

1 Like
#8

1/a viết là 1/a luôn cho rồi =) mà đâu ra magic hay thế :joy:

#9

Để viết 2/a dễ hơn: 2/a = 1/a + 1/(a+1) + 1/(a^2 + a), vì đa số mấy bài này không cho trùng.

Vấn đề là duyệt cỡ nào thì biết là đúng rồi, không thấp hơn được :smiley: chỉ cần tổng hai phân số là có ngay pt ẩn m, s vô mẹt: (ma)^2 - 4mb = s^2.

p/s: 2/(2a+1) ra được ngay 2 phân số nhé.

1 Like
#11

Cái đề lờ mờ thế này mà sao anh em giải hào hứng thế nhỉ? Có phải chủ thớt ra đề thế này?

Phân tích phân số a/b thành (tổng) các phân số mà tử số bằng 1 và số phân số ít nhất?

83% thành viên diễn đàn không hỏi bài tập, còn bạn thì sao?