Mình đang cần chứng minh công thức này:
Ax+By=GCD(A,B)
Có tìm được một trang chứng minh cái này, nhưng mình đọc khó hiểu quá, ai có thể giải thích cho mình được không?
https://proofwiki.org/wiki/Bézout's_Lemma#Proof_2
Mình đang mắc ở chõ này:
không hiểu tại sao x lại được biễu diên qua d theo công thức như vậy.
Đó là định nghĩa phép chia 
lấy x chia cho d thì dư r.
Khi lấy số lớn trừ số bé thì kết quả cũng có dạng ma+nb mà phép chia có thể biểu diễn bằng phép trừ nên ta nghĩ đến phép chia.
vì x và d đều thuộc S, mình chưa hiểu về mối quan hệ giữa x và d để đưa ra công thức x = qd + r đấy, chứ còn công thức định nghĩa phép chia thì không có gì
Cứ hai số nguyên dương thì chia được thôi
Mà bài này sử dụng extremal principle 
Peano axiom:
Phép nhân số tự nhiên theo Peano định nghĩa như này:
a * 0 = 0 * a = 0 (*)
a * succ(b) = a + a * b (**)
Thay b = 0 ta có a * succ(0) = a, giờ ta cần suy ra succ(0) * succ(b) = succ(b), hay succ(0) là phần tử trung hòa của phép nhân.
succ(0) * 0 = 0 (do *)
succ(0) * succ(b) = succ(0) + succ(0) * b
= succ(0) + b (giả thiết quy nạp theo b)
= succ(0 + b) (xem phép cộng)
= succ(b)
Giờ ta có thể đặt succ(0) = 1
Thiếu 1 tiên đề kìa,
Số 0 không là số kế tiếp của bất kì số tự nhiên nào.
Nói cách chuẩn hơn, \forall n \in \mathbb{N}: \text{succ}(n) \ne 0.
83% thành viên diễn đàn không hỏi bài tập, còn bạn thì sao?