Hỏi về bài toán gia tốc

#1

Coi vận tốc dao động gật ban đầu (lần 1) là 1 . Mỗi lần gật, vận tốc dao động lại tăng thêm. Cụ thể, ở lần gật thứ i , vận tốc dao động gật đầu lại tăng thêm 1/(1 + 2 + … + i) so với vận tốc ban đầu. Hãy xác định vận tốc sau n lần gật!

Input

Dòng đầu tiên ghi số T ( T ≤ 39 ) là số test. Mỗi test gồm 1 dòng duy nhất ghi số nguyên n ( 0 < n ≤ 2*10^6 ) chỉ số lần gật.

Output

Với mỗi test, hãy in trên 1 dòng vận tốc sau n lần gật, theo tỉ lệ với vận tốc ban đầu. Hãy in tử số và mẫu số tối giản của tỉ lệ đó.

Sample

Input

2
1
3

Output

1 1
3 2

Mọi người giúp em thuật toán bài này với. Tính gia tốc của nó thì được chứ đến đoạn chuyển thành phân số thì em chịu ạ!!!

#2

Đây là bài toán mà bạn :slight_smile: đầu tiên nhận dạng biểu thức trong dấu ngoặc, sau đó nghịch đảo nó và magic :smiley:

3 Likes
#3

Vậy ra chuyển từ số thập phân sang phân số thì làm vậy à

#4

Tìm tử số mẫu số tối giản thì chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của chúng.

4 Likes
#5

Cái đó thì mình biết rồi nhưng mà vấn đề ở đây là phải chuyển từ số thập phân sang phân số ý

#6

12.345 = 12345 / 1000 :point_right: rút gọn như cách của đen-trắng kun. :slight_smile:

4 Likes
#7

chạy thử thì thấy kết quả:

1: 1/1
2: 4/3
3: 3/2
4: 8/5
5: 5/3
6: 12/7
7: 7/4
8: 16/9
9: 9/5
10: 20/11

vậy cũng ko cần tìm ucln rồi rút gọn gì đâu =]

  • nếu n chẵn thì in 2n và n+1
  • nếu n lẻ thì in n và (n+1)/2

tổng kia là 2n/(n+1), mà n và n+1 là 2 số nguyên liên tiếp sẽ nguyên tô cùng nhau, vậy ucln của tử và mẫu chỉ có thể là 2, xảy ra khi n lẻ, nên n lẻ thì in n và (n+1)/2 là được

6 Likes
#8

Gọi vận tốc tại thời điểm thứ i là v[i], ta có delta_v[i] = 1 / (1 + 2 + ... + i) = 2 / ((i+1) * i) = 2 * (i+1)_(-2)
=> v[i] = C - 2/(i+1) (*)
Thay i = 1 vào (*) ta có 1 = C - 2/2 => v[n] = 2 - 2/(n+1) :smiley:

4 Likes
83% thành viên diễn đàn không hỏi bài tập, còn bạn thì sao?