Chúc mừng năm mới 2016!

Gio · January 1, 2016, 1:39pm

Để năm mới may mắn hơn mình sẽ đố vui một bài toán đầu năm như sau:
Tìm chữ số đầu tiên và cuối cùng của 2016^2016

ltd · January 1, 2016, 1:41pm

Ta_Ta_Goo · January 1, 2016, 2:03pm

số cuối cùng chắc chắn là 6. Còn số đầu tiên thì … K biết.

Tien_Phan · January 1, 2016, 2:14pm

số đầu là 4 số cuối là 6 không biết có đúng không

yuh · January 1, 2016, 2:33pm

Góp vui lấy trước số cuối

7

Itachi_Citus · January 1, 2016, 2:28pm

Số đầu là số 6, do chữ số hàng đơn vị của tích số chỉ bị ảnh hưởng bởi hai chữ số hàng đơn vị của hai thừa số.
Số cuối là số 6, không biết trình bày sao .

thanhmssl10 · January 1, 2016, 2:57pm

Hình như là 7 và 6

bate7a1 · January 1, 2016, 3:35pm

Em cũng góp vui 7-6

Gio · January 2, 2016, 4:02am

Bài này có thể giải bằng toán. Không cần tính số lớn để tìm số đầu tiên đâu

Mrkun · January 2, 2016, 2:05pm

làm như thế nào v ạ, chỉ e với.

Gio · January 2, 2016, 2:23pm

Dùng BigInteger trong java có thể giải nhanh như sau:

System.out.println(BigInteger.valueOf(2016).pow(2016));

hoangtrung1999 · January 2, 2016, 2:39pm

Nếu là C hay C++ thì sao ạ?

thanhmssl10 · January 2, 2016, 3:50pm

Giải bằng toán kiểu gì vậy ạ

Rok_Hoang · January 2, 2016, 5:23pm

Dùng logarit…

Gio · January 3, 2016, 12:33am

Lời giải khá ngắn như sau:
Giả sử A=2016^2016, a là chữ số đầu, k là số chữ số của A
ta có: a*10^(k-1)<= A<= (a+1)10^(k-1)
logarit cơ số 10 2 vế
loga+k-1<= logA< log(a+1)+ k-1
dễ dàng suy ra k=[logA]+1= [2016log2016]+1 = 6662
loga<={logA}; log(a+1)> {logA}
=> a=[10^{logA}] = 7

{} là phép lấy phần thập phân
[] là phép lấy phần nguyên

tntxtnt · January 4, 2016, 3:32pm

Gọi M là chữ số đầu tiên, 1 <= M <= 9. Ta có:

2016²⁰¹⁶ = M.mantissa x 10^exponential
log₁₀(2016²⁰¹⁶) = log₁₀(M.mantissa x 10^exponential)
2016 x log₁₀(2016) = log₁₀(M.mantissa) + log₁₀(10^exponential)
6661.852904 = log₁₀(M.mantissa) + exponential

trong đó:

mantissa là phần thập phân < 1.0,
(exponential+1) là số chữ số của 2016²⁰¹⁶

vì mantissa < 1 nên M.mantissa = M + mantissa < 10. Vậy log₁₀(M.mantissa) < 1. Hay phần này chính là phần thập phân của 6661.852904.

vậy ta có:
log₁₀(M.mantissa) = 0.852904
M.mantissa = 10^0.852904
M.mantissa = 7.1269…

vậy M = 7

edit: ặc, viết lời giải trễ 2 phút

mranhlak · January 4, 2016, 2:20pm

dùng modum chắc ra

laptrinhio · January 4, 2016, 3:49pm

toàn chuyên Toán với chuyên Tin thế này

frostphantom · January 8, 2016, 12:22pm

python thần thánh, vài tích tắc thôi sao cái này tính nhanh thế mà em code giaỉ thuật độ phức tạp cao là nó đớ lun v

thanhmssl10 · January 8, 2016, 12:35pm

Bác có biết là lúc đầu em lo xa phải ngồi cài numpy không xong lúc đang chờ nó cài đặt thì thử pow cái được luôn hư cấu v~