Thuật toán tìm trọng tâm của tứ giác

helloworld17 · January 29, 2018, 3:59am

Ý tưởng để tìm trọng tâm G của một tứ giác ABCD là gì nhỉ mọi người.
Hồi cấp 2 được học thì chia ra 2 tam giác rồi xét. Nhưng code theo kiểu đó không hay lắm.

noname00 · January 28, 2018, 1:48pm

Tìm trên google cái đã.

noz1995 · January 28, 2018, 1:51pm

Mỗi đường thẳng đi qua trọng tâm chia đa giác thành 2 phần có khối lượng bằng nhau. Không biết ý tưởng đó có tác dụng gì không nhỉ.

Duong_Act · January 28, 2018, 3:49pm

Tứ giác nhé anh em. Tam giác thì hiển nhiên dễ rồi.

Tứ giác chắc chia làm 2 tam giác rồi lấy trung điểm 2 trọng tâm. Đoán vậy nhưng chưa thử.

kiencon · January 29, 2018, 3:30am

không đúng đâu :3 lỡ 2 cái tam giác đó 1 lớn 1 nhỏ thì sao, noname đưa cái link sao k đọc, với tứ giác đơn giản chia thành 2 tam giác và xác định trọng tâm của nó, x = ((x1 . S1) + (x2 . S2))/(S1 + S2)
y tương tự với x1, S1 là hoành độ của trọng tâm và diện tích của tam giác 1.

nguyenhuuca · January 29, 2018, 4:16am

Đây nè:

ref: http://jwilson.coe.uga.edu/emt668/EMT668.Folders.F97/Patterson/EMT%20669/centroid%20of%20quad/Centroid.html

Duong_Act · January 29, 2018, 5:12am

À quên không phải, nhầm nhầm

Thuc_Nguyen_tan · January 29, 2018, 10:56am

Gắn thử cây kim ngay trong tâm xem nó có cân bằng không nhệ…

Thấy có lý nhưng hơi nghi nghi vì
1/ trọng tâm là gì, chả thấy ai định nghĩa
2/đa giác n >4 Chắc gì các đường thẳng đó đồng qui.

noname00 · January 29, 2018, 10:59am

Giờ lấy đâu kim ra mà đặt hình =))

Chứng minh toán học:

G là trọng tâm tứ giác ABCD <-> $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=0$

Theo hình, gọi G1, G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACD, ADB, BCD.

->
$\overrightarrow{G_1A}+\overrightarrow{G_1B}+\overrightarrow{G_1C}=0$
$\overrightarrow{G_2A}+\overrightarrow{G_2C}+\overrightarrow{G_2D}=0$
$\overrightarrow{G_3A}+\overrightarrow{G_3D}+\overrightarrow{G_3B}=0$
$\overrightarrow{G_4B}+\overrightarrow{G_4C}+\overrightarrow{G_4D}=0$

Gọi G là giao của G1G2 và G3G4.

$4\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{GG_1}+\overrightarrow{G_1A} +\overrightarrow{GG_2}+\overrightarrow{G_2A} +\overrightarrow{GG_3}+\overrightarrow{G_3A} +\overrightarrow{GG_4}+\overrightarrow{G_4A}$
$4\overrightarrow{GB} =\overrightarrow{GG_1}+\overrightarrow{G_1B} +\overrightarrow{GG_2}+\overrightarrow{G_2B} +\overrightarrow{GG_3}+\overrightarrow{G_3B} +\overrightarrow{GG_4}+\overrightarrow{G_4B}$
$4\overrightarrow{GC} =\overrightarrow{GG_1}+\overrightarrow{G_1C} +\overrightarrow{GG_2}+\overrightarrow{G_2C} +\overrightarrow{GG_3}+\overrightarrow{G_3C} +\overrightarrow{GG_4}+\overrightarrow{G_4C}$
$4\overrightarrow{GD} =\overrightarrow{GG_1}+\overrightarrow{G_1D} +\overrightarrow{GG_2}+\overrightarrow{G_2D} +\overrightarrow{GG_3}+\overrightarrow{G_3D} +\overrightarrow{GG_4}+\overrightarrow{G_4D}$

Cộng tất cả vào.

$4\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\right)$

$=4\left(\overrightarrow{GG_1}+\overrightarrow{GG_2}+\overrightarrow{GG_3}+\overrightarrow{GG_4}\right) +\overrightarrow{G_1A}+\overrightarrow{G_2A}+\overrightarrow{G_3A}+\overrightarrow{G_4A} +\overrightarrow{G_1B}+\overrightarrow{G_2B}+\overrightarrow{G_3B}+\overrightarrow{G_4B} +\overrightarrow{G_1C}+\overrightarrow{G_2C}+\overrightarrow{G_3C}+\overrightarrow{G_4C} +\overrightarrow{G_1D}+\overrightarrow{G_2D}+\overrightarrow{G_3D}+\overrightarrow{G_4D}$

$=3\left(\overrightarrow{GG_1}+\overrightarrow{GG_2}+\overrightarrow{GG_3}+\overrightarrow{GG_4}\right) +\left(\overrightarrow{G_1A}+\overrightarrow{G_1B}+\overrightarrow{G_1C}\right) +\left(\overrightarrow{G_2A}+\overrightarrow{G_2C}+\overrightarrow{G_2D}\right) +\left(\overrightarrow{G_3A}+\overrightarrow{G_3D}+\overrightarrow{G_3B}\right) +\left(\overrightarrow{G_4B}+\overrightarrow{G_4C}+\overrightarrow{G_4D}\right) +\overrightarrow{GG_4}+\overrightarrow{G_4A} +\overrightarrow{GG_2}+\overrightarrow{G_2B} +\overrightarrow{GG_3}+\overrightarrow{G_3C} +\overrightarrow{GG_1}+\overrightarrow{G_1D}$

$=3\left(\overrightarrow{GG_1}+\overrightarrow{GG_2}+\overrightarrow{GG_3}+\overrightarrow{GG_4}\right) +\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0} +\overrightarrow{GA} +\overrightarrow{GB} +\overrightarrow{GC} +\overrightarrow{GD}$

-> $3\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\right)=3\left(\overrightarrow{GG_1}+\overrightarrow{GG_2}+\overrightarrow{GG_3}+\overrightarrow{GG_4}\right)$

<-> $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{GG_1}+\overrightarrow{GG_2}+\overrightarrow{GG_3}+\overrightarrow{GG_4}$

Dễ dàng chứng minh vế phải không thể bằng vector 0 trong mọi trường hợp.

Ơ thế cách dựng này sai hay mình chứng minh sai?

Thuc_Nguyen_tan · January 29, 2018, 10:59am

thế sao thằng wiki nó bảo thế này nhệ?

https://vi.wiktionary.org/wiki/tr%E1%BB%8Dng_t%C3%A2m#Ti%E1%BA%BFng_Vi%E1%BB%87t

noname00 · January 29, 2018, 11:01am

Đấy là tam giác. Hình nào mà chả có trọng tâm. Nếu không có trọng tâm thì cái kim đặt ở đâu để hình đó cân bằng?

Đang xét tứ giác mà.

noname00 · January 29, 2018, 11:14am

Mình có thử vẽ 1 hình trên GeoGebra. Kết quả không khả quan lắm.

Vector a, u, v, w là vector GA, GB, GC, GD. Vector b là tổng của 4 vector trên. Và vector b khác vector 0.

Vector c, d, e, u_1 là vector GG1, GG2, GG3, GG4. Vector v_1 là tổng của 4 vector trên. Và b = v1.

hungaya · January 29, 2018, 11:19am

Like cho công cắt hình và soạn thảo

noname00 · January 29, 2018, 11:20am

Khổ ghê gớm

noname00 · January 29, 2018, 11:54am

Đào sâu vào vấn đề này mình thấy hết sức mệt mỏi.

Định nghĩa

In mathematics and physics, the centroid or geometric center of a plane figure is the arithmetic mean position of all the points in the shape.

của Wiki (trong link mình đã cmt ở trên) không phù hợp với công thức.

Chứng minh (đọc chả hiểu gì cả):

1 link không hẳn là chứng minh:

https://www.cfd-online.com/Forums/main/9455-correct-formula-centre-quad.html#post35665

Liên quan:

Wolfram đưa ra 1 cách dựng khác, đọc cũng chả hiểu gì:

http://mathworld.wolfram.com/Quadrilateral.html

Thuc_Nguyen_tan · January 29, 2018, 12:11pm

Thế bạn định nghĩa trọng tâm của tứ giác là gì?

rogp10 · February 13, 2019, 4:51pm

Thực ra nó ntn: “center of mass” có thể hiểu theo hai kiểu:

n chất điểm (point mass) y hệt nhau ở tại các đỉnh, vậy thì chia trung bình.
Khối lượng phân bố đều khắp. (đây mới là centroid)

Đối với tam giác thì như nhau

Chứng minh thì chọn bài này. (kiến thức môn giải tích 2)

Ct 1: định nghĩa trọng tâm là trung bình cộng tọa độ tất cả các điểm.
Ct 3: tham số hóa đường “cong” để tính tích phân đường :> (x = x(t) và y = y(t))
Ct 4: dy = ydt hay S_C(xdy) = S_C(x(t)*y(t) dt)) Ta tính từng đoạn rồi áp dụng tính cộng của tích phân đường

Thuc_Nguyen_tan · January 29, 2018, 12:18pm

phát biểu thế này có đúng không : Trọng tâm của tứ giác ABCD lồi là điểm G, sao cho vector GA + vt GB + vt GC + vt GD =0?

Thuc_Nguyen_tan · January 29, 2018, 12:22pm

Mình cho điểm cho cái món mứt dừa

Thuc_Nguyen_tan · January 29, 2018, 12:25pm

Giải như vầy là đúng hướng rồi bạn. vậy sao không ra được, chắc có chỗ nào nhầm không? gõ cái đấu vector bằng chương trình gì vậy bạn?