Mình cảm thấy khá mơ hồ về ma trận đối xứng trong xác định dương với ma trận Hessian (H). 2 thứ này liên hệ với nhau ntn vậy?
Mình được cho đề bài về tính xác định dương của ma trận Hessian.
Theo lý thuyết:
(1) Hàm f(x_1,x_2,...,x_n) đạo hàm cấp 2 nhiều biến ta có ma trận Hessian.
(2) Còn hàm toàn phương tổng quát:
f(x) = \frac{1}{2}x^TPx + q^Tx + r
x, q là vector n chiều , P là ma trận đối xứng bậc n và r là số thực.
f'(x) = Px + q và f''(x) = P (3)
Do đó hàm toàn phương f(x) lồi nếu và chỉ nếu P là ma trận xác định dương
Vậy ở đây mối liên hệ giữa H và P? Như đề bài thì (2) và (1) có xác định dương qua x^TAx. Hơn nữa với phần đạo hàm cấp 1 và cấp 2 ở (3) là làm thế nào nhỉ, mình không rõ cách đạo hàm x^TPx với q^Tx. đạo hàm vector?
83% thành viên diễn đàn không hỏi bài tập, còn bạn thì sao?