Hỏi công thức tính diện tích đa giác lồi khi đã biết toạ độ các đỉnh

nts311 · January 11, 2021, 1:14am

Ai biết công thức tính diện tích đa giác lồi khi đã biết tọa độ các đỉnh chỉ em với. Em cảm ơn.

banhmisg9509 · April 7, 2020, 10:46pm

Bạn sử dụng công thức tính diện tích tam giác
[DEAD LINK]
Rồi chạy một vòng for để tính các tam giác chia nhỏ ra từ đa giác lồi thôi

dcat · April 7, 2020, 10:46pm

[DEAD LINK]
Với đỉnh a[n+1] = a[1]

nts311 · October 4, 2017, 2:54am

đúng là nó rồi. Em cảm ơn ạ.

ronin1184 · October 4, 2017, 3:15am

Google search từ khoá sau: “polygon area formula from coordinates” và công thức có ngay trong kết quả đầu tiên.

rogp10 · April 7, 2020, 10:47pm

Copy lên: S = 1/2*abs(Sigma(i=0..n) (x[i] + x[i+1]) * (y[i-1] - y[i]) )

Dễ nhớ nhất là “Shoelace formula”: các đỉnh đánh số từ 0 đến n-1 thì diện tích là:

S = 1/2*abs(Sigma(i = 0..n-1) (x[i] * y[i+1] - y[i] * x[i+1]) + x[n-1] * y[0] + x[0] * y[n-1]).

(dây giày)
x[i] y[i]
x[i+1] y[i+1]

Tuy nhiên nếu tọa độ đủ lớn thì kết quả sẽ không chính xác. Thêm vào số hạng x_[i+1]*y_[i+1] - x[i]*y[i] để đặt nhân tử chung, trong ngoặc trở thành x[i] * (y[i+1] - y[i]) + x[i+1] * (y[i+1] - y[i]) = (x[i] + x[i+1]) * (y[i+1] - y[i]). Do đây là tổng rút gọn được (telescoping), sau khi rời sigma thì còn lại -x[0] * y[0] + x[n-1] * y[n-1], cộng thêm x[0] * y[0] - x[n-1] * y[n-1] là vừa hết. Vậy ct tốt hơn là:

S = 1/2*abs(Sigma(i=0..n) (x[i] + x[i+1]) * (y[i-1] - y[i]) ) với đỉnh n trùng với đỉnh 0. Tức là một dấu - và một dấu +.