Định nghĩa diện tích hình chữ nhật duy nhất có tọa độ không âm?

[One_Debug_6hours (loveless)]

Mình muốn hỏi làm sao để biết đó là hình chữ nhật duy nhất nếu đã có các tọa độ đỉnh? Khái niệm về hình chữ nhật duy nhất là gì? mình cảm ơn

Điều kiện: toạ độ đỉnh của hình chữ nhật là các số nguyên không âm.

[SITUVN.gcd]

Sudoku à?
Khi tìm hình chữ nhật duy nhất thì chỉ ra kết quả về trò sudoku. Khái niệm liên quan đến trò chơi này.

Nhưng theo đề bài của bạn thì chẳng liên quan gì cả. Ý đề bài muốn làm gì?

[One_Debug_6hours (loveless)]

Là 1 bài toán thôi b.kiểu như phải nhập đỉnh n với 1<= n <= 4 của 1 hcn. mỗi đỉnh có 2 tọa độ x và y. in ra diện tích hcn nếu đó là hcn duy nhất. mình muốn hỏi khái niệm hcn duy nhất là gì để output cho chính xác

[rogp10]

Hình chữ nhật duy nhất có đỉnh là mấy điểm đã cho

1 hay 2 điểm thì không có luôn.

[One_Debug_6hours (loveless)]

Ex: 2 điểm đã có luôn rồi b. điểm 1(0,0), điểm 2(1,1). output S= 1

[One_Debug_6hours (loveless)]

ex người ta đưa ra cho mình chứ thật sự khái niệm hcn duy nhất cũng chưa hiểu lắm

[rogp10]

Nó hơi sai sai. Vuông góc với vector (1, 1) là (-1, 1); vậy đỉnh thứ 3 là (-1, 1). Có góc vuông là xong phin.

[One_Debug_6hours (loveless)]

à mình quên nữa. tọa độ các đỉnh là trị tuyệt đối các số nguyên

[rogp10]

Ừ nhỉ, chọn (1, -1) thì đỉnh thứ tư là (1, -1) rồi còn gì tự gạch thôi. (sorry) Ví dụ ổn.

[One_Debug_6hours (loveless)]

vậy là hcn duy nhất chỉ có TH có 3 hoặc 4 điểm thôi à b?

[SITUVN.gcd]

1. 1 điểm thì có vô số hcn => không tính S được.
2. 2 điểm thì có thể là >2 hoặc 1 hình.

• >2 hình thì đó là >2 hcn => không duy nhất.
• 1 hình thì đó chỉ có thể là hình vuông => tính được S.

3. 3 điểm thì có thể là không có hcn nào, hoặc chỉ có 1 hcn.
4. 4 điểm tương tự 3.
   Ở 3. và 4. phải tính toán sao cho 3/4 điểm đó có nằm trên 1 hcn hay không.

[Phong_Ky_Vo (Tao Không Ngu.)]

Hi HCMUS_.Ginn.

1. Bạn cần có khai niệm HCN.
2. Với 1 điểm không xác định.
   Với >2 điểm có thể có hoặc không. Nếu có thì có thể có 1 hoặc vô số.

[hungaya (Hung)]

Nếu bạn cho 2 điểm phân biệt A và B thì có duy nhất 1 đường thẳng (d) nối 2 điểm A, B. Lúc đó có 2 trường hợp:

• AB là cạnh của hình chữ nhật: Dựng đường thẳng (d’) song song với (d), D và C lần lượt là hình chiếu của A và B lên (d’). Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

• AB là đường chéo của hình chữ nhật. Gọi O là trung điểm của AB. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C trên đường tròn không trùng với A và B. Đường thẳng OC cắt đường tròn tại 1 điểm khác là D. Khi đó tứ giác ACBD là hình chữ nhật.

Do đó, với 2 điểm cho trước, có vô số hình chữ nhật được tạo ra.

---

Thêm điều kiện toạ độ đỉnh là các số nguyên không âm.

Gọi đường thẳng đi qua 2 điểm A, B là đường thẳng (d). Có 4 trường hợp xảy ra với (d):

• (d) song song hoặc trùng với Ox. Khi đó toạ độ A và B có cùng tung độ c. Gọi a, b lần lượt là hoành độ của A và B. Khi đó A(a, c), B (b, c).

  • Dựng (d’) song song với (d) và cắt Oy tại điểm (0, d) có d > c. Lấy 2 điểm D(a, d) và C(b, d).
  • ABCD là hình chữ nhật.

• (d) song song hoặc trùng với Oy. Khi đó toạ độ A và B có cùng hoành độ c. Gọi a, b lần lượt là tung độ của A và B. Toạ độ A(c, a), B(c, b).

  • Dựng (d’) song song với (d) và cắt Ox tại điểm (d, 0) có d > c. Lấy 2 điểm D(d, a) và C(d, b).
  • ABCD là hình chữ nhật.

• (d) có hệ số góc dương, hay lớn hơn 0. Không mất tính tổng quát, hoành độ của A nhỏ hơn hoành độ của B, hay điểm A nằm bên trái điểm B trên hệ trục toạ độ Oxy. Toạ độ A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), x₁ < x₂. Công việc còn lại là dựng hình chữ nhật nhận (d) là đường chéo.

  • Lấy điểm C(x₁, y₂), điểm D(x₂, y₂).
  • ACBD là hình chữ nhật.

• (d) có hệ số góc âm, hay nhỏ hơn 0. Cũng gọi A là điểm bên trái so với điểm B trên Oxy.

  • Tìm toạ độ vector AB(x_AB, y_AB). Tích x_AB.y_AB < 0 nên 1 trong 2 số là số âm, số còn lại là số dương.
  • Vector pháp tuyến của (d) vuông góc với vector AB. Nếu toạ độ vector pháp tuyến là n_(d)(x_d, y_d) thì tích x_d.y_d > 0. Vì vậy có thể lấy toạ độ n_(d) là (|x_AB|, |y_AB|).
  • Lấy D(x_A + k|x_AB|), C(x_B + k|y_AB|) với k là số nguyên dương.
  • ABCD là hình chữ nhật.

[One_Debug_6hours (loveless)]

ở 3 điểm hình như vẫn có trường hợp > 2 hcn chứ nhỉ? trường hợp 3 điểm có cùng tọa độ x thì ko có hcn nào. th 1 hcn là hình vuông. mình kb có phải ko nữa

[Hoang_Anh9 (Hoang Anh)]

3 điểm thì chắc chắn là hình chữ nhật duy nhất, còn mấy cái trường hợp mà bạn tự suy diễn thì cơ bản là nó không phải là hình chữ nhật

[Hoang_Anh9 (Hoang Anh)]

ở trường hợp 3 điểm thì bạn kiểm tra xem vector AB và vector AC có vuông góc không

[SITUVN.gcd]

Thực ra chỉ cần xét tam giác ABC có phải tam giác vuông không.

[Hoang_Anh9 (Hoang Anh)]

à đúng vậy, kiểm tra xem nó vuông ở góc nào. Còn về cơ bản thì bài toán trở thành: Cho A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác vuông. Chứng minh rằng có duy nhất một điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật.
P/s: tam giác ABC mà không vuông thì bỏ đi, không có chữ nhật chữ nguyệt gì hết

[rogp10]

Có điều kiện tọa độ nguyên không âm nữa bạn.

[SITUVN.gcd]

Tóm lại thế này:

---

1 điểm:

• Có vô số hình chữ nhật.
• Luôn tồn tại (4 hình) chữ nhật bằng nhau. 8 mới đúng.
• Hoặc 4 hình vuông bằng nhau.

=> Không có hình chữ nhật duy nhất.

---

2 điểm:

• Có vô số hình chữ nhật.
• Luôn tồn tại 2 hình chữ nhật bằng nhau.
• Có duy nhất một hình vuông.
• Cả 2 điểm còn lại không âm.

=> Có thể có 1 hình chữ nhật duy nhất: hình vuông.

---

3 điểm:

• Xét tam giác có phải là tam giác vuông.
• Điểm còn lại không âm.

=> Nếu thỏa: có 1 hình chữ nhật duy nhất.

4 điểm:

• Xét 4 điểm có nằm trên hình chữ nhật. Phức tạp nhất.

=> Nếu đúng: có 1 hình chữ nhật duy nhất.

---

Kết luận:

Hình chữ nhật duy nhất:

• Chỉ có 1 điểm: Không có hình nào.
• Chỉ có 2 điểm: (Chắc chắn) Có thể có 1 hình.
• Chỉ có 3 điểm: Có thể có 1 hình.
• Chỉ có 4 điểm: Có thể có 1 hình.

---

Nếu tọa độ không âm thì 2 điểm KHÔNG còn chắc chắn nữa.