Chỉ bài tập chứng minh

[heiji_trang]

có 8 tờ tiền loại 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 nghìn đồng. rút ngẫu nhiên 5 tờ của mình. Hãy chứng minh, bao giờ cũng có ít nhất hai tờ tiền có tổng giá trị là 9 nghìn đồng.

Ai biết cách làm bài này chỉ mình với ạ

[qloved (Quân)]

Thay vì tìm cách chứng minh rút 5 tờ tiền luôn có ít nhất 2 tờ có tổng là 9 thì bạn có thể chứng minh mệnh đề đảo của mệnh đề trên là không có cách nào để rút ra được 5 tờ tiền mà tổng 2 tờ tiền bất kì luôn khác 9

[drgnz]

Thay vì chọn 5 tờ tiền từ 1 tập M = \{1 .. 8\}
Thì bây giờ chọn 5 tờ tiền trong 2 lập M_1 và M_2 có kích thước bằng nhau. Khi này bạn sẽ ràng buộc rằng khi chọn thêm 1 phần tử m_i từ M_1 hoặc M_2 thì sẽ luôn tồn tại 1 phần tử m_j trong tập còn lại sao cho m_i + m_j = 9

[SITUVN.gcd]

Để không tồn tại tổng 2 tờ là 9 thì chỉ có thể rút dưới 5 tờ (4 về 1). Vì ở trên đã tồn tại sẵn 4 cặp số có tổng bằng 9, chừa lại 3 tờ thì luôn tồn tại ít nhất 1 cặp có tổng bằng 9 trong nhóm đã rút.
Trường hợp rút 5 tờ thì ít nhất 1 cặp và cao nhất là 2 cặp số có tổng bằng 9.
Hơi dốt toán nên chỉ có thể nói như vậy thôi, chả biến diễn đạt theo kiểu “toán học” đâu.

[TeemoLMS (Nghia Pham)]

chia 8 tờ tiền thành 4 nhóm
1,8
2,7
3,6
4,5
Rút ngẫu nhiên 5 tờ mà 4 nhóm thế này thì có ít nhất 2 tờ cùng nhóm (Theo định lý chuồng thỏ gì đấy quên mất rồi :v )

[Red_Sand (mondlicht1)]

Đặt S = \{1,\dots, 8\}.
Lấy bất kỳ S_1 = \{x_1,\dots, x_5\} \subset S. Đặt \{x_6, x_7, x_8\} = S_2 = S - S_1.
Trường hợp 1: giả định không có cặp số nào trong S_2 có tổng bằng 9. Vì có tối đa 3 cặp số tạo bới 1 số trong S_1 và số còn lại trong S_2, nên có tối đa 3 cặp như vậy có tổng bằng 9, Ta thấy trong S có ít nhất 4 cặp số có tổng bằng 9, vậy 1 cặp phải nằm trong S_1.
Trường hợp 2: Giả định tồn tại ít nhất một cặp số trong S_2 mà có tổng bằng 9. Không làm mất tính tổng quát, ta giả sử cặp đó là x_6, x_7.
Điều này đồng nghĩa với x_6 + x \neq 9 và x_7 + x \neq 9 với mọi x \neq x_6,x_7. Vậy nếu có thêm một cặp khác {x_6, x_7} mà chứa 1 số trong S_2 sao cho tổng của cặp đó bằng 9 thì cặp đó phải chứa x_8. Vậy có nhiều nhất 2 cặp tổng = 9 mà chứa ít nhất 1 số trong S_2. Vì có ít nhất 4 cặp trong S có tổng bằng 9 nên 2 cặp còn lại phải nằm trong S_1.