Bài tập section 2 của "Probability and statistics for computer scientists" (đã giải nhưng không đúng đáp án)

[newbie_lap_trinh (newbie lập trình)]

2.24. Among 10 laptop computers, five are good and five have defects. Unaware of this, a
customer buys 6 laptops.
(b) Given that at least 2 purchased laptops are defective, what is the probability that
exactly 2 are defective?
2.28. A quiz consists of 6 multiple-choice questions. Each question has 4 possible answers. A
student is unprepared, and he has no choice but guessing answers completely at random.
He passes the quiz if he gets at least 3 questions correctly. What is the probability that he
will pass?

Bài 2.24:
Để có đúng 2 máy tính(mt) bị lỗi trong 6 mt mua thì ta chọn: 5C4(chọn 4 mt trong 5 mt còn tốt)
Vì đã chọn sẵn 2 mt bị lỗi nên ta còn 8 máy tính có thể mua và số trường hợp mua có thể để có ít nhất 2 mt bị lỗi là: 8C4(chọn 4 mt bất kỳ trong 8 mt)
Vậy:Xác suất để có đúng 2 mt bị lỗi là: 5C4 / 8C4 =1/14
Đáp án trong sách là 10/41 (!?)

Bài 2.28:
Có 6 câu trả lời đúng nên số khả năng nhận được 3 câu trả lời đúng là: 6C3
Vậy ta có tổng cộng: 6C3 * 4^3 (trường hợp nhận được ít nhất 3 câu trả lời đúng)
Tổng số những trường hợp đánh trắc nghiệm có thể là: 4^6
Vậy:Xác suất để đậu là: 6C3 * 4^3 / 4^6 = 5/16
Đáp án trong sách là 0,1694 (!?)
Mọi người cho mình ý kiến với ạ!

[hungaya (Hung)]

Bài 2.24:
Chọn 6 máy bất kì trong 10 máy: (10, 6) = 210
Chọn 6 máy, trong đó có 1 máy hư, 5 máy tốt: (5, 1) . (5, 5) = 5
=> Xác suất để chọn được đúng 1 máy hư khi chọn 6 máy: 5 / 210
=> Xác suất để chọn ít nhất 2 máy hư khi chọn 6 máy: 1 - 5 / 210 = 41 / 42

Chọn 6 máy, trong đó có 2 máy hư, 4 máy tốt: (5, 2) . (5, 4) = 50
=> Xác suất để chọn đúng 2 máy hư khi chọn 6 máy: 50 / 210 = 5 / 21

Xác suất có điều kiện:
Khi chọn 6 máy bất kì có ít nhất 2 máy hư, xác suất có đúng 2 máy hư = (5 / 21) / (41 / 42) = 10 / 41

---

Bài 2.28:
Gọi A_i là sự kiện câu hỏi thứ i đúng, dễ thấy các A₁, A₂, …, A₆ là độc lập với nhau.
=> Xác suất A_i xảy ra: P(A_i) = 1/4
=> Xác suất A_I không xảy ra: P(~A_i) = 3/4

Xác suất chọn sai hết tất cả 6 câu:
P(~A₁).P(~A₁).P(~A₃).P(~A₄).P(~A₅).P(~A₆) = 3⁶ / 4⁶

Xác suất chọn đúng 1 câu, sai 5 câu:
(6, 1) . [P(A_i)]¹ . [P(~A_i)]⁵ = 6 . (1/4) . (3⁵ / 4⁵) = (6.3⁵) / 4⁶

Xác suất chọn đúng 2 câu, sai 4 câu:
(6, 2) . [P(A_i)]² . [P(~A_i)]⁴ = 15 . (1 / 4²) . (3⁴ / 4⁴) = (15.3⁴) / 4⁶

=> Xác suất chọn để đúng nhiều nhất 2 câu: (3⁶ + 6.3⁵ + 15.3⁴) / 4⁶ = (729 + 6.243 + 15.81) / 4096 = 1701 / 2048
=> Xác suất chọn để đúng ít nhất 3 câu: 1 - 1701 / 2048 = 347 / 2048 = 0.1694