Truncation Error trong Finite Difference (Hay là lỗi sai số trong tính toán xấp xỉ đạo hàm)

#1

Truncation Error là gì

Truncation Error (có thể gọi là lỗi sai số, lỗi làm tròn, tuy nhiên có vẻ không có từ tương đương trong tiếng Việt) là 1 lỗi thường gặp trong quá trình tính toán. Đây là tên chung cho các lỗi liên quan tới việc làm tròn số (đặc biệt là việc lưu trữ số thập phân trong máy tính), việc thay thế 1 chuỗi vô hạn bằng chuỗi hữu hạn, nhìn chung, đây là điều không tránh khỏi trong quá trình thực hành. Chú ý theo dõi và giảm thiểu Truncation Error luôn là 1 điều quan trọng trong tính toán và làm việc.

Đạo hàm của hàm số

Đạo hàm của 1 hàm số là sự biến thiên giá trị của hàm số tại 1 điểm. Về biểu diễn hình học, đạo hàm của 1 hàm số tại 1 điểm là tiếp tuyến của hàm số tại điểm đó.


Đường màu đỏ chính là đạo hàm của hàm số

Do Latex diễn đàn hiển thị không ổn lắm nên mọi người có thể đọc tiếp ở đây

2 Likes
Hỏi về phương pháp lặp đơn tìm nghiệm gần đúng của phương trình
#2

anh @ltd , DNH hỗ trợ gõ công thức toán như thế nào anh nhỉ? Em viết ở máy em thì ok :confused:

#3

Chắc a đạt chưa cài add-on hỗ trợ LaTeX rồi ~.~

3 Likes
#4

DNH không hỗ trợ LaTeX em à hmm. Em dùng html đỡ được không :’( Anh không thấy plugin nào tốt để hỗ trợ LaTex.

3 Likes
#5

Có cái plugin này này anh :smile:

https://meta.discourse.org/t/mathjax-plugin-supports-math-notation-using-latex/12826

#6

Để em xem rồi chỉnh thử xem, chỉnh sang html thì được mà em lười quá :’(

2 Likes
#7

Cái plugin này hình như bị lỗi roài, cái post cuối cùng của thằng author nó bảo là nó không có maintain cái project này nữa. Trừ phi em hỗ trợ maintain thì anh cài=))

3 Likes
#8

Thấy có mấy ông fork về vẫn commit đều nên chắc vẫn dùng được anh :smile: nếu cần thì để em ngâm cứu, cơ mà không dám chắc. :sweat_smile:

3 Likes
#9

tl;dr: Truncation Error trong bài này là sai số khi xấp xỉ một tổng vô hạn bằng một chuỗi hữu hạn. Trong bài này ta xét vấn đề tính đạo hàm.

Để tính đạo hàm của f(x) tại x = x0 trên máy tính ở đây đề cập ba công thức:

  • Sai phân tiến: 1/d*(f(x0+d) - f(x0))
  • Sai phân lùi: 1/d*(f(x0) - f(x0-d))
  • Sai phân giữa: 1/(2d)*(f(x0+d) - f(x0-d))

với d vừa phải (không quá bé).

Khai triển bằng chuỗi Taylor cho ba công thức trên thu được sai phân giữa có sai số d^2*f3(x)/24 + O(d^4).

2 Likes
#10

Bạn nói rất chuẩn. Mình copy phần này cho vào bài viết của mình được không bạn?

#11

Chắc mình viết thêm một hai câu gì đó nữa là được :smiley: p/s xong rồi nhé.

1 Like
83% thành viên diễn đàn không hỏi bài tập, còn bạn thì sao?