Phương pháp tính: Sử dụng phương pháp lặp, tìm nghiệm gần đúng với sai số nhỏ hơn 10^-3

#1

mọi người gợi ý giúp em bài này với ạ em cảm ơn nhiều ạ.
em đã biến đổi nhiều cách rồi nhưng không ra ạ
Sử dụng phương pháp lặp, tìm nghiệm gần đúng với sai số nhỏ hơn 10-3 cho các phương trình sau:
x3 + x2 – 1 = 0 biết khoảng phân ly nghiệm là (0, 1).
em cảm ơn mọi người

1
1956×1276 129 KB

#2

Có ba phương pháp dễ nhớ dễ thuộc là chặt nhị phân, Newton, Secant :slight_smile:
Còn nhìn vào file này ko ra một con giáp nào luôn.

Ra được đạo hàm là có hàm đồng biến trên (0, 1) rồi :slight_smile:

3 Likes
#3

anh có thể giúp e một ví dụ được không ạ

#4

thầy bảo dùng Phương pháp lặp đẻ giải bài này ạ.
em biến đổi hàm trên thành hàm g(x) nhưng đều không thỏa mãn ạ

#5
  • Chặt nhị phân phải bấm máy 10 lần mới đạt yêu cầu
  • Các điểm nguy hiểm f’(x) = 0 nằm ngoài khoảng đã cho (nãy vừa xong), vậy lặp Newton sẽ hay hơn.

Chặt nhị phân: \frac{1}{2} = 0.5, ta có f(0.5) = -\frac{5}{8},f(1) = 1 vậy ta xác định x_0 cho Newton là 0.75.
Áp dụng x_1 = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)} (từ xấp xỉ bậc nhất của hàm).

Vậy sai số ước lượng ntn? http://mathonline.wikidot.com/error-analysis-of-newton-s-method-for-approximating-roots

3 Likes
#6

giờ có cách nào biến đổi x3 + x2 – 1 = 0 thành 1 hàm g(x) nào đó thỏa mãn dk g’(x)<= 1 với mọi x thuộc khoảng (0,1) không ạ?

#7

Dễ thấy f’(x) chạy từ 0 đến 5 nên… :slight_smile:

3 Likes
#8

dạ anh có thể giúp em bài này k ạ, e k hiueeru. cảm ơn anh rất nhiều ạ

#9

May mà ngày xưa ko có thầy nào giao bài kiểu này, ko chắc mình cũng đã rụng và hằn trong suy nghĩ lập trình là phải giỏi toán.

1 Like
#10

Với KHMT toán rời rạc quan trọng hơn.

4 Likes
#11

b phari tìm g(x) thỏa |g’(x)|<1 nữa chứ.

2 Likes
#12

Loại toán này ngày xưa được học trong môn phương pháp tính.
Mình còn nhớ mỗi phương pháp chia 2.
Dựa vào một đặc điểm là giá trị hàm số tại bên trái và bên phải nghiệm (điều kiện có 1 nghiệm duy nhất trong khoảng đó) sẽ có tích âm.

Bây giờ giải bằng cách:
B1: chi khoảng nghiệm ra làm 2.
B2: kiểm tra xem tích ở 2 điểm đầu khoảng nào âm thì nghiệm nằm trong khoảng đó.
B3: lưu khoảng có nghiệm mới.
B4: lặp lại từ bước 1 đến khi đủ điều kiện.

Như vậy đã có phương pháp giải là gom B1 đến B4 vào trong 1 vòng lặp. Lặp cho đến khi đủ điều kiện.

3 Likes
83% thành viên diễn đàn không hỏi bài tập, còn bạn thì sao?