Những bài toán như tháp Hà Nội làm sao biết ở bước N nó có đúng?

[superthin (Vô Thin)]

Chào mọi người,

Mình có thắc mắc là về mặt lý thuyết thì bài đệ quy tháp Hà Nội là chạy như nhiều người từng học, từng biết. Với 3-4-5-6 đĩa gì đó có cả clip minh hoạ, ví dụ như https://www.youtube.com/watch?v=82FCBJIAtP0

Nhưng giả sử là giờ nhập số đĩa là 20, 30 và không có máy tính nào chạy đủ để giải nó, thì cách nào để ta biết được liệu ở bước đó nó có ra đúng như người ta mong đợi hay không? Có khi nào ở bước nào đó một đĩa bị không đúng hoặc trục trặc sao đó?

Câu hỏi trên trông có vẻ ngớ ngẩn, nhưng mình từng xem tivi có vài ví dụ là các nhà vật lý tính toán ra như vậy trên giấy, trong khi thử nghiệm trong thực tế lại không đúng. Do đó, không phải luôn luôn suy luận logic trong toán học hợp lý thì kết quả sẽ luôn đúng. Có phải toán học được xem là chính xác mà có lúc còn bị bó tay nên Thượng Đế mãi tồn tại không nhỉ?

[drgnz]

Người ta chứng minh toán học công thức ấy là đúng

Vd bài toán tháp hà nội được chứng minh bằng phương pháp quy nạp
https://www.youtube.com/watch?v=SMleU0oeGLg

[thanhtrung2314 (Trung Nguyen)]

Câu hỏi trên trông có vẻ ngớ ngẩn, nhưng mình từng xem tivi có vài ví dụ là các nhà vật lý tính toán ra như vậy trên giấy, trong khi thử nghiệm trong thực tế lại không đúng

Vì không phải là điều kiện chuẩn. Đó là điều đương nhiên thôi. Họ có thể sẽ không bất ngờ, nhưng nếu bất ngờ thì chứng tỏ họ chưa đúng.

Có phải toán học được xem là chính xác mà có lúc còn bị bó tay nên Thượng Đế mãi tồn tại không nhỉ?

Chúng ta chưa biết hết về toán học.

[rogp10]

Đây là một câu hỏi khá hiểm hóc.

các nhà vật lý tính toán ra như vậy trên giấy, trong khi thử nghiệm trong thực tế lại không đúng. Do đó, không phải luôn luôn suy luận logic trong toán học hợp lý thì kết quả sẽ luôn đúng.

Đó là do mô hình của họ bị khiếm khuyết. Toán đúng thì có đúng trên mô hình, nhưng mô hình sai là chuyện khác. Khoa học xây dựng và sử dụng mô hình để dự đoán, và rõ ràng đã đem lại thành quả.

Trở lại vấn đề. Khi chứng minh toán học đã được phổ biến, xem xét kĩ lưỡng thì ai có trình độ thì đối với họ không có gì để nghi ngờ nữa.

[hungvu (Hung)]

Toán học luôn có giả thuyết và điều kiện để đơn giản bài toán và giả thuyết này gây ra sai số so với thực tế, chính vì vậy mà toán học không chính xác nếu giả thuyết không thỏa.
Như trong tính tích phân hàm số đồ thị phi tuyến, giả thuyết là chia đồ thị thành những đoạn nhỏ đến nỗi có thể xem như từng đoạn thẳng, rồi dùng công thức tính, thực tế nó không thẳng hoàn toàn, nên đương nhiên là có sai số.
Còn sai kiểu bài toán tháp Hanoi này có chăng chỉ là giới hạn ngôn ngữ, giới hạn lưu trữ của biến số làm kết quả sai, còn không thì sao sai được.

[rogp10]

giả thuyết là chia đồ thị thành những đoạn nhỏ đến nỗi có thể xem như từng đoạn thẳng

Thực sự trong toán những phát biểu ntn không chỉnh do để được như vậy thì độ dài mỗi đoạn phải là một lượng vô cùng nhỏ. Mà như vậy làm sao tính nó không phải là con số.

Lượng vô cùng nhỏ (infinitesimal) nhỏ hơn tất cả số thực dương, chỉ hơn mỗi zero.

[hungvu (Hung)]

Có điều kiện nghĩa là có sai số so với thực tế. Chia vô cùng nhỏ cỡ nào thì thực tế vẫn có sai số.
Toán học được xem là chính xác trong phạm vi thỏa điều kiện đưa ra.
Chuyển đổi từ thực tế vào toán học cũng giống như chuyển tín hiệu từ Analog qua Digital, tín hiệu đã chuyển không thể nào được tái tạo như nguyên gốc, chỉ có thể là gần giống và chấp nhận được với con người.