Ma trận vuông là gì?

anonymous125 · June 5, 2016, 3:57am

Vậy bức hình dưới đây:

Nếu giá trị ở các ô màu đỏ bằng nhau thì đó là ma trận đối xứng ạ ?

Tại em đang học mảng 2 chiều (ma trận) nên tìm hiểu

tntxtnt · June 5, 2016, 6:05am

ko phải ~.~

a_ij = a_ji tức là từng cặp ô đối xứng nhau qua đường màu đỏ bằng nhau hết thì mới là đối xứng.

ma trận nxn A giả sử n = 5 thì các giá trị a_ij là
a₁₁ a₁₂ a₁₃ a₁₄ a₁₅
a₂₁ a₂₂ a₂₃ a₂₄ a₂₅
a₃₁ a₃₂ a₃₃ a₃₄ a₃₅
a₄₁ a₄₂ a₄₃ a₄₄ a₄₅
a₅₁ a₅₂ a₅₃ a₅₄ a₅₅
(trong toán học và đời sống từ ngàn năm nay con người toàn bắt đầu đếm từ số 1, chỉ có máy tính mới đếm từ số 0)

a_ij = a_ji với mọi 1 ≤ i ≤ 5 và 1 ≤ j ≤ 5,
tức là
i = 1, j = 2: a₁₂ phải bằng a₂₁
a₁₁ a₁₂ a₁₃ a₁₄ a₁₅
a₂₁ a₂₂ a₂₃ a₂₄ a₂₅
a₃₁ a₃₂ a₃₃ a₃₄ a₃₅
a₄₁ a₄₂ a₄₃ a₄₄ a₄₅
a₅₁ a₅₂ a₅₃ a₅₄ a₅₅

i = 1, j = 3: a₁₃ phải bằng a₃₁
a₁₁ a₁₂ a₁₃ a₁₄ a₁₅
a₂₁ a₂₂ a₂₃ a₂₄ a₂₅
a₃₁ a₃₂ a₃₃ a₃₄ a₃₅
a₄₁ a₄₂ a₄₃ a₄₄ a₄₅
a₅₁ a₅₂ a₅₃ a₅₄ a₅₅

i = 1, j = 4: a₁₄ phải bằng a₄₁
a₁₁ a₁₂ a₁₃ a₁₄ a₁₅
a₂₁ a₂₂ a₂₃ a₂₄ a₂₅
a₃₁ a₃₂ a₃₃ a₃₄ a₃₅
a₄₁ a₄₂ a₄₃ a₄₄ a₄₅
a₅₁ a₅₂ a₅₃ a₅₄ a₅₅

i = 1, j = 5: a₁₅ phải bằng a₅₁
a₁₁ a₁₂ a₁₃ a₁₄ a₁₅
a₂₁ a₂₂ a₂₃ a₂₄ a₂₅
a₃₁ a₃₂ a₃₃ a₃₄ a₃₅
a₄₁ a₄₂ a₄₃ a₄₄ a₄₅
a₅₁ a₅₂ a₅₃ a₅₄ a₅₅

rồi tiếp tục với i = 2, j = 3, v.v… Nghĩa là ở đây ma trận 5x5 phải có 4+3+2+1 = 10 cặp a_ij = a_ji thì mới gọi là đối xứng

ví dụ
1 2 5 4 7
2 2 2 6 5
5 2 3 7 3
4 6 7 4 2
7 5 3 2 5
là ma trận đối xứng

mà học mảng 2 chiều cần biết gì tới ma trận vuông hay đối xứng??

thanhmssl10 · June 5, 2016, 7:06am

Bạn tưởng tượng đường chéo chính là 1 cái gương ấy

anonymous125 · June 5, 2016, 7:23am

@tntxtnt và @thanhmssl10

À, mình hiểu rồi. Tức là trong bức hình trên, các ô nào cùng màu mà bằng nhau thì đó là ma trận đối xứng đúng không ?

Khà khà, tại học mảng 2 chiều có nhiều bài tập nói về ma trận vuông, đối xứng, … này nọ nên tìm hiểu luôn.
Em nghe nhiều người nói mảng 2 chiều có lợi trong làm game console là sao nhỉ ? Có phải mảng 2 chiều giúp game maker tạo được khung chơi không ?

P/S: Cho em hỏi ma trận là lớp mấy học nhỉ ? Em lớp 10 chưa đụng tới ?

anonymous125 · June 5, 2016, 7:48am

Cho em hỏi thêm là đoạn code kiểm tra ma trận đối xứng của em dưới đây có đúng chưa ạ ?
Code:

bool KiemTraMaTran(int a[5][5], int hang, int cot)
{
	for (int i = 0; i < hang; i++)
	{
		for (int j = 1; j < cot; j++)
		{
			if (a[i][j] != a[j][i])
				return false;
		}
	}
	return true;
}

tntxtnt · June 5, 2016, 1:38pm

đúng rồi nhưng mà vòng lặp j ở trong nên bắt đầu từ j = i + 1, để khỏi mất công kiểm tra lại. Ví dụ a[2][1] !=a[1][2] (i=2, j=1) thì đã kiểm tra với a[1][2] != a[2][1] (i=1, j=2) trước rồi. Vì vậy có thể tiết kiệm số lần so sánh bằng cách mặc định cho là j > i, hay j bắt đầu từ i+1

Gio · June 5, 2016, 1:44pm

Điều kiện quan trọng là ma trận vuông

tcm · June 5, 2016, 2:32pm

Hình như matrix ở đại học mới có nhỉ

tntxtnt · June 5, 2016, 4:20pm

có nhưng cũng hạn chế lắm, như cưỡi ngựa xem hoa thôi, học trước quên sau Chừng nào chọn lớp computer graphichs hoặc numerical analysis thì mới có cái để đụng tới để viết shaders hoặc tính toán gì đó, còn ko thì học 1 lớp rồi vứt.