Chuyển đổi số trực tiếp giữa các hệ cơ số như thế nào?

Neih_Nat · August 19, 2018, 10:13am

Mọi người cho mình hỏi cách đổi cơ số cái ạ ,ví dụ (2120141) cơ số 5 sang cơ số 8 và (12134) cơ số 8 qua cơ số 5. Bằng cách đổi trực tiếp không qua cơ số 10, và đổi thông qua cơ số 10 . Thì làm sao ạ , e có xem cách chia lấy dư mà vẫn không hiểu lắm mong mọi người chỉ cách giải ạ . Cảm ơn !!!

rogp10 · August 19, 2018, 10:55am

Nếu bạn muốn “hardcore” không qua thập phân thì phải học bảng b-1 chương thay vì bảng cửu chương. Căng.

“Softcore” hơn thì vẫn có thể chỉ đổi khi tính từng chữ số.

Đổi qua thập phân thì nó tương đối dễ hơn. Đổi về thập phân cũng như lượng giá (thay số) đa thức thôi => Horner. Đảo ngược sơ đồ Horner thì sẽ ra trở lại số ban đầu. Túm lại, cả hai trường hợp nên dùng Horner.

Neih_Nat · August 19, 2018, 1:05pm

e vẫn chưa hiểu lắm bác nói rõ hơn được không

rogp10 · August 19, 2018, 4:15pm

Không dùng hệ thập phân thì phải tính toán bằng cơ số bạn muốn đổi ấy.

Còn tính ntn thì đây:
Sơ đồ Horner có thể tóm gọn: “rơi đầu, nhân ngang (x0), cộng chéo (hệ số)”, dùng để lượng giá đa thức. Ta bắt đầu bằng việc viết đủ các hệ số từ bậc cao xuống thấp (kể cả zero). Vậy tại sao nó lại tính đúng?

Ta sẽ xây dựng đa thức P(x) = 2x^4 - 7x^3 + 5x^2 + 6x - 1 từ 5 hệ số 2, -7, 5, 6, -1. Thật vậy, ta có dãy truy hồi sau:
g0(x) = c0 = 2
g1(x) = g0(x) * x + c1 = (2)x - 7
g2(x) = g1(x) * x + c2 = (2x - 7)x + 5 = 2x^2 - 7x + 5
tương tự
g3(x) = 2x^3 - 7x^2 + 5x + 6
g4(x) = 2x^4 - 7x^3 + 5x^2 + 6x - 1 = P(x).

Đảo chiều. Ta có cth truy hồi g[n](x0) = g[n-1](x0) * x0 + c[n], với hệ số nguyên thì c[n] = g[n](b) (mod b). Đây có thể xem là cơ sở của phép đổi cơ số của số nguyên.

tntxtnt · August 19, 2018, 5:59pm

bắt đầu với n = 0 (cơ số B2), b = 1 (cơ số B2)
với mỗi số hạng d từ thấp tới cao trong số cần chuyển, lấy n += b * d, rồi cho b *= B1

(2120141)₅ => cơ số 8

i	d	b = 5ⁱ₈	bd	n	n + bd
0	1	1₈	1₈	0₈	1₈
1	4	5₈	24₈	1₈	25₈
2	1	31₈	31₈	25₈	56₈
3	0	175₈	0₈	56₈	56₈
4	2	1161₈	2342₈	56₈	2420₈
5	1	6065₈	6065₈	2420₈	10505₈
6	2	36411₈	75022₈	10505₈	105527₈

105527₈ => cơ số 5

i	d	b = 8ⁱ₅	bd	n	n + bd
0	7	1₅	12₅	0₅	12₅
1	2	13₅	31₅	12₅	43₅
2	5	224₅	2240₅	43₅	2333₅
3	5	4022₅	40220₅	2333₅	43103₅
4	0	112341₅	0₅	43103₅	43103₅
5	1	2022033₅	2022033₅	43103₅	2120141₅

deadbeef₁₆

i	d	b = 16ⁱ₁₀	bd	n	n + bd
0	15	1₁₀	15₁₀	0₁₀	15₁₀
1	14	16₁₀	224₁₀	15₁₀	239₁₀
2	14	256₁₀	3584₁₀	239₁₀	3823₁₀
3	11	4096₁₀	45056₁₀	3823₁₀	48879₁₀
4	13	65536₁₀	851968₁₀	48879₁₀	900847₁₀
5	10	1048576₁₀	10485760₁₀	900847₁₀	11386607₁₀
6	14	16777216₁₀	234881024₁₀	11386607₁₀	246267631₁₀
7	13	268435456₁₀	3489660928₁₀	246267631₁₀	3735928559₁₀

viết 1 cái class có thêm cơ số rồi cộng nhân như viết cộng nhân số lớn ấy