Hi, anh Hoà.
Việc chạy Laravel trên host em đang hiểu là anh muốn deploy lên server để chạy nhỉ. Theo em được biết thì cách thức triển khai cũng tương tự như triển khai dự án Wordpress thôi. Nếu anh đã quen với câu lệnh php artisan serve thì có thể sử dụng thử Forge tuy nhiên là công cụ này không miễn phí.
Có đôi khi câu lệnh php artisan serve sẽ cần cả --host và --port nếu như không phải chạy trên localhost nên cả phần này em nghĩ cũng nên kiểm tra lại.
Em nghĩ là cách tốt nhất là anh cứ ssh vào server rồi cấu hình sau đó đẩy code lên thì là đơn giản nhất. Cách cấu hình thì trong docs cũng có chỉ ra. https://laravel.com/docs/5.6/deployment
Sau đó nếu gặp vấn đề thì hỏi tiếp thôi ạ.
Về thêm phần mở rộng thì em không có kinh nghiệm.