Câu đố về chiến lợi phẩm của cướp biển

#1

Mình gặp phải một câu đố vui khá khó. Không biết mọi người giải quyết bài toán này như thế nào có thể giúp mình được không :sweat_smile:.

10 tên cướp biển (cực kỳ thông minh - tư duy logic hoàn hảo) tìm thấy 10 dồng tiền vàng. Chúng muốn chia những đồng tiền này cho nhau.

Mỗi tên cướp biển đều có cấp bậc từ cao đến thấp, cao nhất là thuyền trưởng. Giả sử thuyền trưởng có cấp bậc là 1, thì các thành viên còn lại sẽ có cấp bậc từ 2 -> 10.

Quy trình lựa chọn phương pháp để chia đồng tiền vàng như sau: Thuyền trưởng đưa ra giải pháp, và các thành viên (Bao gồm thuyền trưởng) bầu chọn cho giải pháp đó. Nếu >= 50% số thành viên đồng ý, giải pháp đó được chọn. Ngược lại, thuyền trưởng bị giết, và người có cấp bậc ngay sau thuyển trưởng vừa bị giết trở thành thuyền trưởng mới và quá trình được thực hiện lại.

Các tên cướp biển luôn bầu chọn theo ưu tiên như sau, mức độ ưu tiên từ cao đến thấp:

  1. Mạng sống là quan trọng hơn hết.
  2. Bản thân tên cướp biển được càng nhiều tiền càng tốt.
  3. Khát máu: Nếu giết được mà không ảnh hưởng đến tính mạng và tiền bạc của bản thân thì… giết được càng nhiều càng tốt.

Dựa trên quy luật trên, những tên cướp biển này sẽ chia số tiền trên như thế nào?

Điểm cộng: Tổng quát hóa cho trường hợp n cướp biển và a đồng tiền vàng.

Ví dụ cho 1 giải pháp sai: Thuyền trưởng đưa ra giải pháp chia đều 10 đồng tiền cho 10 người. Khi đó, 9 thuyền viên từ 2 - 10 nhận thấy nếu giết thuyền trưởng thì số tiền được chia cho 9 thuyền viên sẽ tăng lên. Thuyền trưởng cũng biết điều này và ưu tiên cao nhất là mạng sống, do đó sẽ không lựa chọn giải pháp này.

5 Likes
#2

Nếu 10 tên cướp biển này cực kỳ thông minh và luôn ưu tiên mạng số là trên hết thì em nghĩ … sẽ không ai nhận tiền cho mình.

Tức tên thứ 1 sẽ nói: Ta sẽ không nhận tiền và dành 10 đồng này lại cho 9 tụi bay xử lý => 9 người agree

Tên thứ 2 nói: Ta cũng sẽ không nhận tiền và dành 10 đồng này cho 8 tụi bay xử lý. => 9 người agree

Tên thứ 3 cũng nói: Ta vẫn sẽ không nhận tiền và dành 10 đồng này cho 7 tụi bay xử lý. => 9 người agree

…

Cho đến cuối cùng:
Tên thứ 9 nói: Ta cũng sẽ không nhận tiền và dành 10 đồng này cho tên kia => 9 người agree.

Và tên thứ 10 nói: Tao sẽ nhận hết đống tiền này => 9 người disagree và tên thứ 10 bị giết.

Tiếp tục cuộc bầu chọn của 9 người còn lại.
Tên thứ 1 vẫn tiếp tục: Tao không nhận 10 đồng và dành lại cho 8 tụi bay
=> 8 người agree
Tên thứ 2 cũng nói: Ta sẽ không nhận 10 đồng và dành lại cho 7 tên kia
=> 8 người agree

…

Tên thứ 8 nói: Ta sẽ không nhận 10 đồng và dành lại cho tên cuối cùng kia
=> 9 người agree
Tên thứ 9 nói: Ta sẽ nhận hết đống tiền này => 8 người disagree
=> Tên thứ 9 chết.

Tiếp tục cuộc bầu chọn của 8 tên còng lại

…

Của 7 tên còn lại

…

Của 2 tên còn lại:
Tên thứ 1 nói: Ta sẽ không nhận số tiền này và nhường lại cho cậu.
=> tên còn lại agree
Tên thứ 2 (còn lại) nói: Tất nhiên tao sẽ nhận hết số tiền này khàkhà
=> tên thứ 1 disagree
=> Tên thứ 2 bị giết

Cuối cùng, tên thuyền trưởng là người nhận 10 đồng.

P/S: Cách giải thích của em còn nhiều lỗ hổng nhưng thôi đoán đại rồi tham khảo ý kiến của các pro vậy :smiley: Bài này hack não thật, nhiều hướng quá :cry:
anh @Itachi_Citus có đáp án không ?

3 Likes
#3

“Ngược lại, thuyền trưởng bị giết, và người có cấp bậc ngay sau thuyển trưởng vừa bị giết trở thành thuyền trưởng mới và quá trình được thực hiện lại.”

Nếu như người thứ 10 của bác không chịu nhận thì sao nhỉ? @@

1 Like
#4

bạn hiểu sai đề rồi, sẽ không vì tên thuyền trưởng không nhận tiền mà cho qua, thuyền trưởng nhất định phải đưa ra 1 jải pháp, không thông wa sẽ ngỏm
Vì vậy tên thuyền phải cố làm sao jải pháp được thông wa ngay lập tức, hắn (cực kì thông minh), sẽ nhận ra, xét khi từng tên được chia :

  • tên thứ 8 sẽ tuyệt đối ko đồng ý vs bất kì jải pháp nào trước đó. vì nếu còn lại 3 tên 8, 9, 10: cho dù tên 8 cuỗm hết 10 đồng về mình, tên 9 cũng đồng ý (vì nếu tên 8 chết thì tên 10 sẽ ko đồng ý jải pháp của tên 9 => tên 9 chết), tên 10 ko => 50% => jải pháp tên 8 thông wa, hắn ăn 10 đồng ngon ru (lưu ý rằng như thế tên 9 và 10 sẽ ko có đồng nào)
  • tên 7 sẽ cho 9 và 10 mỗi đứa 1đ => 2 đứa đều đồng ý, vì nếu ko thì như trên => tên 7 được 8 đ => trước đó muốn 7 đồng ý, phải cho 7 từ 9đ trở lên, muốn 9 và 10 đồng ý, phải cho 2 đ trở lên, muốn 8 đồng ý chỉ cần 1đ thôi
  • tên 6 sẽ cho 9 or 10 2đ, 8 1đ => 50% => tên 6 được 7 đ =>
    trước đó muốn 6 đồng ý, phải cho 8đ trở lên, muốn 9 or 10 đồng ý, chỉ cần 1đ thôi (vì chúng ko pk tên 6 sẽ cho tên nào), muốn 8 đồng ý, phải cho 2đ trở lên, muốn 7 đồng ý chỉ 1đ
  • tên 5 sẽ cho 7, 9 và 10 1đ => tên 5 được 7đ =>
    trước đó muốn 5 đồng ý, phải cho 7 đ trở lên, 6, 9 và 10 1đ, 8 3đ,
  • tên 4 sẽ cho 6,9 và 10 1đ => tên 4 được 5đ =>…
  • tên 3 sẽ cho 5, 7, 8 1đ, 6 or 9 or 10 2đ => tên 3 được 4đ
  • tên 2 sẽ cho 4, 6, 9, 10 1đ => tên 2 được 6đ
    vậy tên 1 sẽ cho 3, 5, 7, 8 1đ, 4 or 6 or 9 or 10 1đ => hắn được 4đ
3 Likes
#5

Mình đã nói là giải đoán thôi mà :smiley: Chứ bài này hack não quá :slight_smile: Rất là nhiều hướng !

#6

Code thử chơi =))

public static int[] solve(int SoCuopBien, int SoDongTienVang) {
        int[] a = new int[SoCuopBien];
        for(int i = 2; i < a.length; i+=2) {
             a[i] = 1;
             SoDongTienVang--;
        }
        a[0] = SoDongTienVang;
        return a;
    }
3 Likes
#7

Đáp án chính thức thì tuần sau mới có, nhưng mà lời giải của một số người chơi trên mạng thì mình có :stuck_out_tongue:.

Bài gốc: http://fivethirtyeight.com/features/can-you-solve-the-puzzle-of-the-pirate-booty/

Một số lời giải:
[spoiler]http://waitbutwhy.com/2016/06/pirate-booty-puzzle.html[/spoiler]

[spoiler]http://www.laurentlessard.com/bookproofs/the-puzzle-of-the-pirate-booty/ [/spoiler]
Lời giải của @frostphantom cũng khá gần với lời giải của một số người chơi trên mạng nè:
[spoiler]
Suy luận từ tên cướp biển có thứ hạng thấp nhất ngược trở lên.

Tên thứ 10 - ký hiệu p10 mong muốn tất cả các tên cướp biển khác chết để có thể chiếm trọn 10 đồng tiền vàng. Hắn không có nguy cơ bị giết, vì khi hắn trở thành thuyền trưởng thì 9 người còn lại đã chết.
Tên thứ p9 cũng muốn tất cả các tên cướp biển ở trên hắn chết, khi đó chỉ còn hắn và tên thứ p10. Khi đó, hắn sẽ chia 10 đồng cho hắn và 0 đồng cho p10. Kết quả bình chọn sẽ là 1 - 1, khi đó kế hoạch của hắn được chọn và hắn không bị giết.

P8 biết nếu chỉ còn 2 người P9 P10 sẽ có kết cục này. Do đó, trong trường hợp chỉ còn 3 người và P8 là thuyền trưởng, hắn có thể phân chia số vàng như thế này:
P8: 9
P9: 0
p10: 1

Khi đó, P10 sẽ vote cho kế hoạch này vì nếu P8 chết, P10 cũng sẽ không nhận được đồng tiền vàng nào.

Trường hợp còn 4 cướp biển và P7 là thuyền trưởng, hắn biết mọi trường hợp trên và hắn cần ít nhất 1 người bầu chọn cho kế hoạch của hắn. Hắn sẽ chia số vàng như sau:
P7. 9 - p8: 0 - p9: 1 - p10: 0
P8 và P10 sẽ phản đối kế hoạch này vì nếu P7 chết, P8 sẽ có 9 đồng và P10 có 1 đồng. Nhưng p9 sẽ đồng ý vì nếu P7 chết, hắn sẽ không có đồng tiền nào.

Lý luận tương tự, trường hợp P6:
P6: 8
P7: 0
P8: 1
P9: 0
P10: 1
…
Kết quả cuối: 6, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0
[/spoiler]

4 Likes
#8

Đây là môt trong các bài toán pv của MS ngày trước. Trong cuốn sách làm sao dịch chuyển núi phú sĩ" có tổng hợp :slight_smile:

2 Likes
#9

ko jống đâu anh, khác ngay từ ban đầu, tại vì đề anh ghi bảo mấy thằng còn lại bình chọn chứ thằng thuyền trưởng ko được bình chọn => 2 kq khác nhau hoàn toàn :joy:

1 Like
#10

Chắc tại mình dịch không rõ nghĩa :sweat_smile:

#11

:v ai cần đáp án ko. kì 1 Thầy Đặng Bình Phương(KHTN-SG) có chia sẽ với lớp mình

#12

dap an la gi vay ban

#13

10 tên cướp.
q1 -> p10
Giả sử p10 là thuyền trưởng.
P2 biết rằng nếu còn 2 người thì hắn lấy số tiền, hắn đồng ý thì kết quả bỏ phiếu 1-1, thông qua.
P3 biết rằng nếu còn 3 người thì hắn phải hối lộ P1 (p1 biết p3 mà chết thì hắn trắng tay) tỉ lệ chia ( 1,0,9)
P4 biết nếu còn 4 người thì hắn phải hối lộ P2 (p2 biết p4 chết thì kịch bản p3 xảy ra)
Tỉ lệ chia (0,1,0,9)
P5 biết nếu còn 5 người thì hắn phải hối lộ P1, p3 (vì p1, p3 sẽ trắng tay nếu p5 chết, kịch bản p4 xảy ra)
Tỉ lệ chia (1,0,1,0,8)

Tương tự đến p10
(0,1,0,1,0,1,0,1,0,6)

#14

Theo mình nghĩ là không ai chết cả vì chỉ có mỗi thằng 10 là không đồng ý, còn lại tất cả sẽ đồng ý, vì bọn họ nghĩ nếu không đồng ý khả năng mình chết sẽ rất cao (theo tiêu chí 1). Vì khi chỉ còn 2 người cuối cùng thì thằng thứ nhất vẫn phải chết :smiley:

#15

Bạn nhầm rồi, >=50% người ĐỒNG Ý bạn ạ, và đây là giải pháp của mình:

  • Cũng bắt đầu từ dưới lên, giả sử tất cả chết hết còn mỗi 9 và 10: 9 cuỗm tất, 10 ko dc tí nào
  • Giả sử còn mỗi 8, 9 và 10: 8 biết là 10 biết vậy sẽ đồng ý cho 8 nếu 10 dc 1 đồng (hơn 0 là dc r), 8 sẽ lấy 9 đồng
  • Nếu còn 7, 8, 9 và 10: 7 biết 9 sẽ ko dc gì nếu 7 chết nên 9 sẽ đồng ý nếu đc 1 đồng, 7 sẽ lấy 9 đồng còn lại
  • Nếu còn 6, 7, 8, 9 và 10: 6 biết 8 và 10 sẽ ko dc gì nếu 6 chết nên sẽ đưa 8 và 10 mỗi ng 1 đồng, 6 lấy 8 đồng
  • Nếu còn 5 -> 10: 5 biết 9 và 7 sẽ ko dc gì nếu 5 chết nên đưa 2 tên mỗi đứa 1 đồng, 5 lấy 8 đồng còn lại
  • Nếu còn 4 -> 10: 4 biết 8, 10 và 6 sẽ ko được gì nếu 4 chết nên đưa 3 tên mỗi ng 1 đồng, 4 lấy 7 đồng còn lại
  • Nếu còn 3 -> 10: 3 biết 5, 7, 9 sẽ ko được gì nếu 3 chết nên đưa mỗi ng 1 đồng, 3 lấy 7 đồng
  • Nếu còn 2 -> 10: 2 biết 4, 6, 8, 10 sẽ ko được gì nếu 2 chết nên đưa mỗi ng 1 đồng, 2 lấy 6 đồng
  • Trường hợp đầu: 1 biết 3, 5, 7, 9 sẽ ko được gì nếu 1 chết nên đưa mỗi ng 1 đồng, 1 lấy 6 đồng

Hoàn toàn chưa Google gì nhé :wink:

Tổng quát hóa:

  • Nếu n > a*2 +2: thằng 1 kiểu gì cx tỏi
  • Còn lại: số tiền nhận được của 1 sẽ là a - n/2 +1 (làm tròn lên)
1 Like
#16

ặc muộn r :disappointed_relieved:

#17

Cuối cùng kết quả của bạn là thuyền trưởng phải chia như thế nào :rage: vẫn ko biết câu trả lời của bạn là gì cả

#18

Phải chia cho mình 6 đồng, tên 3, 5, 7, 9 mỗi người 1 đồng

#19

Vậy 5 đứa kia hoàn toàn ko có gì cả, tức là sẽ có 5 đứa ko đồng ý, vậy là 5/9 đứa ko đồng ý => tỉ lệ tán thành dưới 50% => thuyền trưởng chết :slight_smile:

#20

@rongthhieng1 Chưa đọc kỹ đề rồi

83% thành viên diễn đàn không hỏi bài tập, còn bạn thì sao?