Hôm nay dạo facebook thấy có câu hỏi khá hay, làm sao xác định một điểm có thuộc về tam giác hay không? Đạt nhớ lúc học cấp 3 có học một loại công thức có tính được cái này. Và Đạt đã từng làm bài này nhưng lâu quá quên mất. Ai làm thử bài này không? Có thể làm bằng bất kỳ ngôn ngữ gì, có thể google thoải mái 
Cách xác định một điểm có nằm trong tam giác?
4 Likes
Ta sẽ viết được phương trình đi qua 3 cạnh:
- chú ý trọng tâm luôn nằm trong tam giác
=> điểm đó cùng phía với trọng tâm ở cả 3 phương trình đường thẳng
3 Likes
À. Nếu không nhớ cách đó thì có thể dùng diên tích:
F(A,B,C) giả sử là diện tích tam giác ABC
nếu M nằm trong tam giác thì
s=f(a,b,m)+f(b,c,m)+f(c,a,m)=f(a,b,c)
nếu m nằm ngoài thì s lớn hơn 
11 Likes
mình thích cái cách này
2 Likes
Chính xác, cách này là cách mà hồi trước Đạt dùng để làm
Google thì thấy cách này, cách này là sao @Gio?
float sign (fPoint p1, fPoint p2, fPoint p3)
{
return (p1.x - p3.x) * (p2.y - p3.y) - (p2.x - p3.x) * (p1.y - p3.y);
}
bool PointInTriangle (fPoint pt, fPoint v1, fPoint v2, fPoint v3)
{
bool b1, b2, b3;
b1 = sign(pt, v1, v2) < 0.0f;
b2 = sign(pt, v2, v3) < 0.0f;
b3 = sign(pt, v3, v1) < 0.0f;
return ((b1 == b2) && (b2 == b3));
}
1 Like
sáng dậy đọc thấy cái topic của a Đạt , lên trường loằng ngoằng 1 lúc ra cái code này . . e nghĩ dùng kiến thức cấp 3 là tính tương đối của điểm với đường thẳng cũng ngon a ạ … 
.
đây là code của e . a và mọi người xem thử rồi góp ý cho e nhé …
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std ;
float a1,b1,c1,
a2,b2,c2,
a3,b3,c3;
float x,y;
float tich , q,w,e ;
void main ()
{
cout << " nhap phuong trinh 3 canh cua tam giac duoi dang a.x + b.y + c = 0 " << endl ;
cout << "canh thu nhat :" << endl ;
cin >> a1 >> b1 >> c1 ;
cout << "canh thu hai : " << endl ;
cin >> a2 >> b2 >> c2 ;
cout << "canh thu ba : " << endl ;
cin >> a3 >> b3 >> c3 ;
cout << "nhap toa do diem can xet : " << endl ;
cin >> x >> y ;
cout << "phuong trinh 3 canh : " << endl ;
cout << a1 << ".x + " << b1 << ".y + " << c1 << "= 0 " << endl ;
cout << a2 << ".x + " << b2 << ".y + " << c2 << "= 0 " << endl ;
cout << a3 << ".x + " << b3 << ".y + " << c3 << "= 0 " << endl ;
cout << "M(" << x << ";" << y << ")" << endl ;
q = a1*x + b1*y + c1 ;
w = a2*x + b2*y + c2 ;
e = a3*x + b3*y + c3 ;
tich = q*w*e ;
if ( tich < '0' )
cout << "diem thuoc tam giac! " << endl ;
else
cout << "diem khong thuoc tam giac! " << endl ;
system ("pause") ;
}
P/s : nếu nhập lung tung thi toàn là điểm nằm ngoài thôi …
2 Likes
vậy cho luôn cái input ví dụ đi cho nó máu
Điểm A, B, C và điểm cần test ấy
2 Likes
@ltd làm sao cho điểm chắc chắn nằm trong tam giác đc ạ , e chưa cho tam giác đó là tam giác nào cả . e viết để có thể kiểm tra với nhiều tam giác a ạ … . tức là mỗi lần chạy phải nhập 3 phương trình 3 cạnh + điểm cần xét ạ . nhưng phải biết phương trình tổng quát của 3 cạnh của tam giác đó + tọa độ điểm cần xét thì ct mới chạy được , e đang nghiên cứu cho cái nhập tọa độ 3 đỉnh của tam giác 
cơ mà hơi phức tạp chút ạ .
1 Like
Cái này là cross clock wise thường dc dùng trong thuật toán hình học. Nếu hàm sign này âm hoặc dương thì nó luôn cùng chiều hoặc ngược chiều kim đồng hồ
1 Like
bạn nói rõ hơn về cái hàm sign này đi
1 Like
Cái này cũng dễ hiểu mà:
Bỏ qua th đặc biệt thì đường thẳng đi qua P1,P có dạng
(x-px)/(p1x-px)=(y-py)/(p1y-py)
quy đồng và đưa về pt tổng quát=> xét điêm P2 thay vào pt
=> ta có hàm sign như trên
5 Likes
cách xét diện tích của 3 tam giác con rất hay @Gio . tối nay e phải thử code theo kiểu đó xem có ngắn ko , vì e mới học nên code rất dài và chưa có tối ưu được 
, e vẫn theo kiểu xét tương đối giữa 1 điểm vs phương trình 3 cạnh của tam giác nhưng e đã sửa lại code để có thể nhập 1 tam giác dưới dạng 3 đỉnh hoặc phương trình 3 cạnh của nó . trong quá trình code e lại thấy xuất hiện các trường hợp đặc biệt là nếu mình nhập lung tung hoặc mình nhập sai thì có thể xảy ra trường hợp đặc biệt là không có 1 tam giác nào cả 
. thế nên e đã thêm phần phân biệt xem có phải là tam giác hay ko . sau đây là code của e , khá dài ạ . e cũng ko biết có thể tối ưu nó theo cách nào nữa . e đã test thử và thấy ok rồi …
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std ;
void main ()
{
float x,y;
float tich,q , w,e ;
int c ;
cout << "bam 1 neu ban co phuong trinh cua 3 canh giac ! " << endl ;
cout << "bam 2 neu ban co toa do 3 dinh cua tam giac ! " << endl ;
cin >> c ;
switch (c)
{
case 1 :
{
float a1,b1,c1,
a2,b2,c2,
a3,b3,c3;
cout << " nhap phuong trinh 3 canh cua tam giac duoi dang a.x + b.y + c = 0 " << endl ;
cout << "canh thu nhat :" << endl ;
cin >> a1 >> b1 >> c1 ;
cout << "canh thu hai : " << endl ;
cin >> a2 >> b2 >> c2 ;
cout << "canh thu ba : " << endl ;
cin >> a3 >> b3 >> c3 ;
cout << "nhap toa do diem can xet : " << endl ;
cin >> x >> y ;
cout << "phuong trinh 3 canh : " << endl ;
cout << a1 << ".x + " << b1 << ".y + " << c1 << "= 0 " << endl ;
cout << a2 << ".x + " << b2 << ".y + " << c2 << "= 0 " << endl ;
cout << a3 << ".x + " << b3 << ".y + " << c3 << "= 0 " << endl ;
cout << "M(" << x << ";" << y << ")" << endl ;
// neu co 2 duong thang song song .
if (a1/a2 == b1/b2 || a2/a3 == b2/b3 || a1/a3 == b1/b3 )
{
cout << " 3 duong thang da cho khong tao thanh tam giac ! " << endl ;
}
else
{
q = a1*x + b1*y + c1 ;
w = a2*x + b2*y + c2 ;
e = a3*x + b3*y + c3 ;
tich = q*w*e ;
if ( tich > 0 )
cout << "diem khong thuoc tam giac! " << endl ;
else
cout << "diem thuoc tam giac! " << endl ;
}
}
break ;
case 2 :
{
float xA,yA;
float xB,yB;
float xC,yC;
cout << " nhap phuong trinh 3 dinh cua tam giac " << endl ;
cout << " nhap toa do dinh thu nhat " << endl ;
cin >> xA >> yA ;
cout << " nhap toa do dinh thu hai " << endl ;
cin >> xB >> yB ;
cout << " nhap toa do dinh thu ba " << endl ;
cin >> xC >> yC ;
cout << "nhap toa do diem can xet : " << endl ;
cin >> x >> y ;
cout << " toa do cac diem " << endl ;
cout << "A(" << xA << ";" << yA << ")" << endl ;
cout << "B(" << xB << ";" << yB << ")" << endl ;
cout << "C(" << xC << ";" << yC << ")" << endl ;
cout << "M(" << x << ";" << y << ")" << endl ;
// neu AB >= BC + AC || BC >= AB + AC || AC >= AB + BC
if ( sqrt((xA-xB)*(xA-xB)+(yA-yB)*(yA-yB)) >= sqrt((xC-xB)*(xC-xB)+(yC-yB)*(yC-yB)) + sqrt((xA-xC)*(xA-xC)+(yA-yC)*(yA-yC)) ||
sqrt((xC-xB)*(xC-xB)+(yC-yB)*(yC-yB)) >= sqrt((xA-xB)*(xA-xB)+(yA-yB)*(yA-yB)) + sqrt((xA-xC)*(xA-xC)+(yA-yC)*(yA-yC)) ||
sqrt((xA-xC)*(xA-xC)+(yA-yC)*(yA-yC)) >= sqrt((xA-xB)*(xA-xB)+(yA-yB)*(yA-yB)) + sqrt((xC-xB)*(xC-xB)+(yC-yB)*(yC-yB))
)
{
cout << " 3 diem da cho khong tao thanh tam giac ! " << endl ;
}
else
{
q = (x-xA)/(xB-xB)-(y-yA)/(yB-yA);
w = (x-xB)/(xC-xB)-(y-yB)/(yC-yB);
e = (x-xC)/(xA-xC)-(y-yC)/(yA-yC);
tich = q*w*e ;
if ( tich > 0 )
cout << "diem khong thuoc tam giac! " << endl ;
else
cout << "diem thuoc tam giac! " << endl ;
}
}
break ;
default :
break ;
}
system ("pause") ;
}
P/s : @ltd @Gio , các a có cách nào khiến code e ngắn hơn mà vẫn giữ được ý tưởng ko ạ .
2 Likes
struct point{ float x,y;}
float dientich(point &a,point&b,point&c){
float d1=b.x-a.x,
d2=b.y-a.y,d3=c.x-a.x,d4=c.y-a.y;
return abs(d1*d4-d2*d3)/2;
}
1 Like
cái này là a làm theo pp diện tích ạ ?
2 Likes
http://www.blackpawn.com/texts/pointinpoly/default.html
Em tìm được cái này mà hơi khó hiểu. Em làm thì chạy ra kq sai.
float sign(Point2D p1, Point2D p2, Point2D p3)
{
Point2D _Vector1, _Vector2;
_Vector1.x = p1.x - p3.x;
_Vector1.y = p1.y - p3.y;
_Vector2.x = p2.x - p3.x;
_Vector2.y = p2.y - p3.y;
return _Vector1.x * _Vector2.y - _Vector2.x * _Vector1.y;
}
bool pointInTriangle(Point2D p1, Point2D p2, Point2D p3, Point2D p)
{
if (((sign(p, p1, p2) < 0) && (sign(p, p1, p3) < 0) && (sign(p, p2, p3) < 0)) || ((sign(p, p1, p2) > 0) && (sign(p, p1, p3) > 0) && (sign(p, p2, p3) > 0)))
{
return true;
}
return false;
}
1 Like
Cách giải @genius_hcmus đưa ra có giống cách @Gio nói không ta. Đọc lướt qua thì có vẻ giống. Nhưng chưa vào xem
Em không có viết phương trình, em làm theo cách trên stackoverflow mà sao ra kq chưa đúng.
Em viết tọa độ vector ra rồi nhân theo định thức đó a.
1 Like
Hình như công thức của bác bị sai nêu mà yB - yA = 0 thì không tính đc e có thử rồi
#include<stdio.h>
int main() {
int xA, yA, xB, yB, xC, yC, xD, yD;
int ABAC;
float BA, CB, AC, Tich;
float t1, t2, t3, t4, t5, t6;
printf("Nhap A(xA,yA):");
printf("\nxA=");
scanf_s("%d", &xA);
printf("\nyA=");
scanf_s("%d", &yA);
printf("\nNhap B(xB,yB):");
printf("\nxB=");
scanf_s("%d", &xB);
printf("\nyB=");
scanf_s("%d", &yB);
printf("\nNhap C(xC,yC):");
printf("\nxC=");
scanf_s("%d", &xC);
printf("\nyC=");
scanf_s("%d", &yC);
printf("\nNhap D(xD,yD):");
printf("\nxD=");
scanf_s("%d", &xD);
printf("\nyD=");
scanf_s("%d", &yD);
ABAC = (xB - xA) * (yC - yA) - (yB - yA) * (xC - xA);
if (ABAC == 0) {
printf("\nba diem A, B, C khong phai la mot tam giac");
}
else {
printf("\nba diem A, B, C la mot tam giac");
BA = (xD - xA) / (xB - xA) - (yD - yA) / (yB - yA);
CB = (xD - xB) / (xC - xB) - (yD - yB) / (yC - yB);
AC = (xD - xC) / (xA - xC) - (yD - yC) / (yA - yC);
Tich = BA * CB * AC;
if (Tich > 0) {
printf("\nD nam ngoai tam giac ABC");
}
else if (Tich < 0) {
printf("\nD nam trong tam giac ABC");
}
else {
t1 = xD / (xB - xA);
t2 = yD / (yB - yA);
t3 = xD / (xC - xA);
t4 = yD / (xC - xA);
t5 = xD / (xC - xB);
t6 = yD / (xC - xB);
if (t1 == t2) {
printf("\nD nam tren canh AB cua tam giac ABC");
}
else if (t3 == t4) {
printf("\nD nam tren canh AC cua tam giac ABC");
}
else if (t5 == t6) {
printf("\nD nam tren canh BC cua tam giac ABC");
}
}
}
printf("\n");
return 0;
}
1 Like
Lấy lần lượt từng cặp 2 điểm của tam giác ta có 1 đường thẳng. Thay toạ độ điểm còn lại và điểm cần kiểm tra ta được 2 giá trị y. Nếu tích 2 y âm thì điểm check nằm ngoài tam giác.
1 Like
83% thành viên diễn đàn không hỏi bài tập, còn bạn thì sao?