Anh em giải toán lớp 3 như thế nào

[son0nine (Son0nline)]

http://vnexpress.net/tin-tuc/giao-duc/bai-toan-lop-3-lam-kho-ca-tien-si-3220186.html
Một bài toán ôn tập để thi cuối kỳ của học sinh lớp 3 ở Bảo Lộc (Lâm Đồng) đã khiến phụ huynh, nhiều giáo viên và thậm chí cả tiến sĩ không làm được.

Đề bài: “Điền các số từ 1 đến 9 vào ô trống để được kết quả đã cho”.

[ltd (Lê Trần Đạt)]

Trùng bài rồi

http://daynhauhoc.com/t/cung-nhau-giai-toan-lop-3-nao/7387

[noname00 (HK boy)]

Mình có giải tay dùng kiến thức của lớp 6 (số nguyên tố), còn lại đều là kiến thức lớp 3. Lớp 3 để cho đỡ phức tạp, ta chỉ xét trường hợp chia hết và các số đôi một khác nhau.

a + 13 * b / c + d + 12 * e - f - 11 + g * h / i - 10 = 66\\ \Leftrightarrow a + 13 * b / c + d + 12 * e - f + g * h / i = 66 + 11 + 10 = 87
hay a + 13 * b / c + d + 12 * e + g * h / i = 66 + 11 + 10 = 87 + f

• 5 và 7 không thể nằm ở vị trí c và i vì 5 và 7 là số nguyên tố và ko có số nào < 10 hay 12 hay 13 chia hết cho 5 và 7 * 13 là số nguyên tố \Rightarrow b chia hết cho c \Rightarrow 9 \ge b / c \ge 2

• 1 + 2 - 9 = -6 \le a + d - 7 \le 9 + 8 - 1 = 16
  \Rightarrow 87+6 = 93 \ge 13 * b / c + 12 * e + g * h / i \ge 87-16 = 71
  Ta có e \ge 1,\ b / c \ge 2 \Rightarrow 93-13*2 > 12 * e \Rightarrow 5 \ge e \Rightarrow 93-12 > 13 * b / c \Rightarrow 6 \ge b / c

• Đặt q = b/c \Rightarrow 93 > 13*q + 12*e, 2 \le q \le 6, e \le 5

  • q = 2 \Rightarrow e \le 5 \Rightarrow (b, c) \in {(8, 4), (6, 3), (4, 2), (2, 1)}

  • q = 3 \Rightarrow e \le 4 \Rightarrow (b, c) \in {(9, 3), (6, 2), (3, 1)}

  • q = 4 \Rightarrow e \le 3 \Rightarrow (b, c) \in {(8, 4), (4, 1)}

  • q = 5 \Rightarrow e \le 2 \Rightarrow (b, c) = (5, 1) \Rightarrow e = 2

  • q = 6 \Rightarrow e = 1 \Rightarrow (b, c) = (6, 1) (loại do các số phân biệt)

  • (b, c, e) = (5, 1, 2) \Rightarrow a + d + g * h / i = f-2

    • TH1. a hoặc d = 7, giả sử a = 7 \Rightarrow d + g * h / i = f-9, vế trái > 0 \Rightarrow f > 9, vô lý
    • TH2. f = 7 \Rightarrow a + d + g * h / i = 5
      a và d phải khác nhau; a, d \ne 1, 2 \Rightarrow a + d \ge 3 + 4 = 7 > 5, loại
    • TH3. g hoặc h = 7, giả sử là g \Rightarrow 0 < a + d + 7 * h / i = f-2 \le 9-2 = 7, mà h / i > 1 \Rightarrow vế trái > 7, loại

\Rightarrow q \le 4 do đã loại q = 5 và q = 6.

Do phép nhân và phép cộng có tính giao hoán nên không mất tính tổng quát, giả sử a < d và g < h.

• Xét bộ (g, h, i):
  • i = 1 \Rightarrow \forall\ g, h: 1 < g < h
  • i = 2 \Rightarrow (g, h) \in {(1/3, 4/6/8), (4, x), (5, 6/8), (6, x), (7, 8), (8, 9)}
  • i = 3 \Rightarrow (g, h) \in {(1/2/4/5, 6/9), (6, 7/8/9), (7/8, 9)}
  • i = 4 \Rightarrow (g, h) \in {(2, 6), (x, 8)\ (4 \ne x < 8), (8, 9)}
  • i = 6 \Rightarrow (g, h) \in {(2, 3), (2, 9), (3, 4), (3, 8), (4, 9), (8, 9)}
  • i = 8 \Rightarrow (g, h) \in {(2, 4), (4, 6)}
  • i = 9 \Rightarrow (g, h) = (3, 6)

(b, c, e) có 26 khả năng; (g, h, i) có 100 khả năng; còn lại là a, d, f. Kiểm tra a, d, f rất dễ khi có kết quả của a + d - f, chỉ tốn 3 lần kiểm tra.

Đến đây thì code thôi :v Đáp số có 20 bộ.